Tamisez la farine de blé entier à travers un tamis à mailles fines dans un bol moyen. Jetez le son restant (les flocons ou morceaux foncés de couleur rougeâtre), ou réservez-le pour d'autres recettes. Ajoutez la farine à pain dans le bol. Ajoutez la levure et le sel et mélangez au fouet.

Astuce : si vous utilisez de la levure fraîche, commencez par la dissoudre dans l'eau, puis suivez les instructions de l'étape suivante.

Placez l'eau, l'huile d'olive et le miel dans un deuxième bol de taille moyenne. Fouettez jusqu'à ce que le miel se dissolve. Ajoutez la moitié de la farine au mélange d'eau et mélangez à l'aide d'un fouet jusqu'à l'obtention d'une pâte lisse. Ajoutez le reste de la farine et mélangez au fouet ou pétrissez à la main jusqu'à ce que la pâte soit uniforme et qu'il ne reste plus de farine sèche. Couvrez d'une serviette humide ou d'un film alimentaire et laissez reposer pendant 30 minutes.

Avec les mains légèrement humidifiées, pétrissez doucement la pâte dans le bol jusqu'à ce qu'elle se raffermisse, environ 10 à 20 secondes. Rassemblez la pâte en une boule lisse. Couvrez la pâte d'une serviette humide ou d'un film alimentaire et laissez-la reposer à environ 24 °C pendant 60 à 120 minutes.

Astuce : la pâte doit gonfler et augmenter de 1 ½ fois son volume.

Transférez la pâte sur une surface légèrement farinée. À l'aide d'un coupe-pâte et d'une balance numérique (pour plus de précision), divisez la pâte en environ quatre morceaux de 200 grammes (pour les pitas plus épaisses) ou huit morceaux de 100 grammes (pour les pitas plus minces). Façonnez chaque morceau en une boule serrée et lisse. Veillez à ce que les “coutures” de la face inférieure soient aussi bien fermées que possible.

Arrosez d'huile d'olive le bol désormais vide. Plongez chaque boule de pâte dans le bol et utilisez vos mains pour enduire uniformément l'extérieur de la boule d'huile. Transférez les boules de pâte dans un bac à pâtons, un plateau ou des récipients individuels légèrement huilés, côté “couture” vers le bas. Couvrez hermétiquement et réfrigérez pendant 8 à 24 heures.

Le lendemain, allumez votre four, en visant une température de 315 à 370 °C sur la pierre de cuisson intérieure. Utilisez un thermomètre infrarouge pour vérifier rapidement et précisément la température. Placez une grille de refroidissement sur une plaque à pâtisserie à rebord ou au-dessus de celle-ci et recouvrez-la d'un torchon propre.

Placez 120 grammes de farine dans un bol large et peu profond. Transférez délicatement une boule de pâte dans la farine et enduisez-en les deux côtés. Transférez la pita sur un plan de travail bien fariné, couture vers le bas. À l'aide de la paume de la main et du bout des doigts, aplatissez la pâte en un rond uniforme de 10 centimètres de diamètre. À l'aide d'un rouleau à pâtisserie, roulez la pâte en un rond de 20 centimètres, en ajoutant de la farine des deux côtés de la pâte pour éviter qu'elle ne colle. Enlevez l'excédent de farine du disque et transférez-le sur une plaque à pizza non farinée, côté couture vers le bas.

Enfournez la pita en la plaçant le plus loin possible de la flamme et fermez la porte du four (s'il y en a une). Laissez cuire jusqu'à ce que le pain pita gonfle complètement, entre 30 secondes et 2 minutes (les pains pita épais mettront plus de temps à gonfler que les pains pita plus fins). À l'aide d'une pelle à tourner, faites pivoter le pain pita pour favoriser un brunissement uniforme sur la surface supérieure. Retirez du four.

Astuce : si le dessous du pain pita est complètement pâle, remettez-le au four et poursuivez la cuisson jusqu'à ce qu'il soit légèrement doré, jusqu'à 30 secondes.

Transférez le pain pita sur la grille de refroidissement et couvrez-la avec la serviette. Ça l'empêchera de se dessécher ou de se détremper.

Servez immédiatement ou laissez refroidir à température ambiante. Vous pouvez également transférer la pita dans un récipient hermétique et la conserver jusqu'à 2 jours. Répétez l'opération avec les boules de pâte restantes.